Задача D. Волонтеры ≡

Условие

В проведении межпланетной олимпиады по информатике принимает участие большое количество андроидов. Андроиды, придумывающие задачи, пишущие условия и разрабатывающие наборы тестов, являются членами научного комитета. Те андроиды, которые обеспечивают работоспособность компьютеров и установленного на них программного обеспечения, являются членами технического комитета. Есть третья большая группа андроидов, участвующих в организации и проведении многих других мероприятий, – это волонтеры.

У каждого волонтера есть свой непосредственный начальник в научном комитете и свой непосредственный начальник в техническом комитете. У каждого члена научного комитета, кроме его председателя, есть свой непосредственный начальник – другой член научного комитета. У каждого члена технического комитета, кроме его председателя, также есть свой непосредственный начальник, являющийся членом технического комитета.

В самом начале олимпиады происходит процесс, определяющий начальников для всех волонтеров, членов научного комитета и членов технического комитета. Происходит он следующим образом.

Все n волонтеров получают уникальные номера от одного до n, после чего выстраиваются друг за другом в порядке возрастания своих номеров. После этого m членов научного комитета, также имеющие уникальные номера от одного до m, по очереди, в порядке возрастания их номеров, выбирают себе подчиненных следующим образом. Вначале, первый член научного комитета выбирает себе в подчинение некоторое количество волонтеров, стоящих в данный момент в строю подряд друг за другом. После этого те, кого он выбрал, выходят из строя, а он сам встает в строй на то место, где стояли его новоиспеченные подчиненные, заменяя собой сразу несколько андроидов в строю. Затем второй член научного комитета выбирает себе подчиненных из тех, кто теперь стоит в строю и заменяет их собой аналогично первому. Так этот процесс продолжается, и каждый последующий член научного комитета может выбрать себе в подчинение находящихся в строю волонтеров и членов научного комитета. Последним выбирает себе подчиненных председатель научного комитета, и он должен выбрать всех андроидов, кто на тот момент будет находиться в строю.

После того, как в строю останется только председатель научного комитета, аналогичный процесс повторяется с самого начала, но уже с членами технического комитета. Важно то, что номера волонтеров при этом сохраняются и волонтеры выстраиваются в том же порядке, что и при выборе подчиненных членами научного комитета.

Считается, что член научного комитета может конфликтовать с членом технического комитета, если один и тот же волонтер подчиняется, возможно, не напрямую, и члену научного комитета, и члену технического комитета. Из этого определения, в частности, следует, что председатель научного комитета всегда может конфликтовать с председателем технического комитета. Несложно понять, что от общего количества таких возможных конфликтов между андроидами зависит то, насколько качественно будет проведена олимпиада.

Требуется написать программу, которая для каждого члена научного комитета подсчитывает количество членов технического комитета, с которыми он может конфликтовать, и определяет суммарное количество таких конфликтов.

Пояснения к примерам

В представленном примере только второй член научного комитета и второй член технического комитета не могут конфликтовать друг с другом.

Система оценивания

Частичные правильные решения для тестов, в которых количества волонтеров, членов научного комитета и членов технического комитета не превышают 100, будут оцениваться из 30 баллов.

Частичные правильные решения для тестов, в которых количества волонтеров, членов научного комитета и членов технического комитета не превышают 5000, будут оцениваться из 60 баллов.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит числа n, m, k – количество волонтеров, членов научного комитета и членов технического комитета соответственно.

Последующие n строк содержат по два числа a_i и b_i – номер начальника соответствующего волонтера среди членов научного комитета и номер начальника соответствующего волонтера среди членов технического комитета.

Следующая строка содержит (m−1) чисел c_i (i = 1..(m−1), i < c_i ≤ m) – номер начальника i-го члена научного комитета. Председатель научного комитета имеет номер m.

Следующая строка содержит (k−1) чисел d_i (i = 1..(k−1), i < d_i ≤ k) – номер начальника i-го члена технического комитета. Председатель технического комитета имеет номер k.

Гарантируется, что все входные данные корректны, то есть они получены в результате процесса назначения подчиненных, описанного выше.

Формат выходного файла

Первая строка выходного файла должна содержать одно число – суммарное количество искомых конфликтов.

Ограничения

1 ≤ n, m, k ≤ 10⁵

1 ≤ a_i ≤ m, 1 ≤ b_i ≤ k

Примеры тестов

4 3 4
1 2
1 1
2 1
2 4
3 3
3 3 4

11