Задача D. Марсианский монитор ≡

Условие

Марсианский институт разработал новую модель черно-белого компьютерного монитора с разрешением $W$ пикселей по горизонтали и $H$ пикселей по вертикали.

Новый монитор очень дёшев в производстве, но имеет один конструктивный недостаток — если какой-либо из пикселей стал белым, то все пиксели, находящиеся на расстоянии, меньшем или равном $L$, белыми стать уже не могут. (Расстояние между пикселями c координатами $(x_1,\,y_1)$ и $(x_2,\,y_2)$ считается по обычной формуле — $\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$).

На монитор, первоначально полностью чёрный, последовательно выводится $N$ белых пикселей. Определите, какие из этих пикселей фактически станут белыми.

Формат входного файла

Входной файла целые числа $N\,W\,H\,L$.

Далее идут $N$ пар целых чисел $X_i\,Y_i$ — координаты $i$-го выводимого пикселя.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать целое число $M$ — количество отображённых пикселей. Далее должны идти $M$ целых чисел $a_j$ — порядковые номера отображённых пикселей, в возрастающем порядке. Пиксели нумеруются с единицы.

Ограничения

$1 \le N \le 5 \times 10^4$

$1 \le X_i \le W \le 2560$

$1 \le Y_i \le H \le 2048$

$0 \le L \le 25$

Примеры тестов

3 10 10 2
1 1  1 3  3 2

2
1 3

8 13 9 3
1 1  2 1  3 3  3 6  7 3  6 3  7 7  7 6

4
1 4 5 7