Задача D. Дом у дороги ≡

Условие

Министерство дорожного транспорта решило построить себе новый офис. Поскольку министр регулярно выезжает с инспекцией наиболее важных трасс, было решено, что офис министерства не должен располагаться слишком далеко от них.

Наиболее важные трассы представляют собой прямые на плоскости. Министерство хочет выбрать такое расположение для своего офиса, чтобы максимум из расстояний от офиса до трасс был как можно меньше.

Требуется написать программу, которая по заданному расположению наиболее важных трасс определяет оптимальное расположение дома для офиса министерства дорожного транспорта.

Система оценивания

Правильные решения для тестов, в которых n ≤ 100 и все прямые параллельны, оцениваются из 20 баллов.

Правильные решения для тестов, в которых n ≤ 100 и все прямые параллельны осям координат, оцениваются из 20 баллов.

Правильные решения для тестов, в которых n ≤ 100, оцениваются из 70 баллов (в эти баллы включаются также по 20 баллов за случаи, описанные в предыдущих двух абзацах).

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит одно целое число n — количество наиболее важных трасс.

Последующие n строк описывают трассы. Каждая трасса описывается четырьмя целыми числами x₁, y₁, x₂ и y₂ и представляет собой прямую, проходящую через точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂).

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать два разделенных пробелом вещественных числа: координаты точки, в которой следует построить офис министерства дорожного транспорта. Координаты по модулю не должны превышать 10⁹, гарантируется, что хотя бы один такой ответ существует. Если оптимальных ответов несколько, необходимо вывести любой из них.

Ответ должен иметь абсолютную или относительную погрешность не более 10⁻⁶, что означает следующее. Пусть максимальное расстояние от выведенной точки до некоторой трассы равно x, а в правильном ответе оно равно y. Ответ будет засчитан, если значение выражения |x−y| / max(1,|y|) не превышает 10⁻⁶.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 10⁴. Координаты заданных точек не превышают по модулю 10⁴. Точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂) ни для какой прямой не совпадают.

Примеры тестов

4
0 0 0 1
0 0 1 0
1 1 2 1
1 1 1 2

0.5000000004656613 0.4999999995343387