Задача C. Делители ≡

Условие

Натуральное число a называется делителем натурального числа b, если b = ac для некоторого натурального числа c. Например, делителями числа 6 являются числа 1, 2, 3 и 6. Два числа называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей кроме 1. Например, 16 и 27 взаимно просты, а 18 и 24 — нет.

Будем называть нормальным набор из k чисел (a₁, a₂, …, a_k), если выполнены следующие условия:

1. каждое из чисел a_i является делителем числа n;
2. выполняется неравенство a₁ < a₂ < … < a_k;
3. числа a_i и a_i+1 для всех i от 1 до k − 1 являются взаимно простыми;
4. произведение a₁ a₂… a_k не превышает n.

Например, набор (2, 9, 10) является нормальным набором из 3 делителей числа 360.

Требуется написать программу, которая по заданным значениям n и k определяет количество нормальных наборов из k делителей числа n.

Система оценивания

Правильные решения для тестов, в которых n ≤ 1000 и k = 2, оцениваются из 30 баллов.

Правильные решения для тестов, в которых k = 2, оцениваются из 60 баллов (в эти баллы включаются также 30 баллов для случая n ≤ 1000 и k = 2).

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит два целых числа: n и k.

Формат выходного файла

В выходном файле должно содержаться одно число — количество нормальных наборов из k делителей числа n.

Ограничения

2 ≤ n ≤ 10⁸

2 ≤ k ≤ 10

Примеры тестов

90 3

16

10 2

4