Задача H. Скоростной диаметр для кольцевой дороги ≡

Условие

Новый мэр крупного города Флатбурга иван Котянин начал свою работу с решения проблем с пробками в городе. Как и в любом крупном городе, во Флатбурге есть кольцевая автодорога. Во Флатбурге она представляет собой монотонный многоугольник. Монотонным называется многоугольник, с которым каждая прямая, проходящая строго с севера на юг, имеет не более двух общих точек.

После совещания с правительством города было принято решение построить новую магистраль — скоростной диаметр, который вел бы строго с севера на юг и соединял две точки кольцевой автодороги.

Помимо борьбы с пробками решено было обновить рекорд по протяженности самой длинной магистрали, проложенной с севера на юг. Для того чтобы обновить рекорд необходимо построить магистраль длиной хотя бы d километров, а поскольку лишних денег в бюджете Флатбурга не так уж и много, решено было построить дорогу длиной ровно d.

Министр транспорта Флатбурга решил предоставить мэру все варианты строительства новой дороги. Для начала он решил подсчитать, сколько существует способов построить магистраль. Помогите министру.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит два целых числа n — количество вершин у многоугольника, задающего кольцевую автодорогу (3 ≤ n ≤ 100000), и d — длину новой магистрали (1 ≤ d ≤ 10⁸).

Далее следует описание расположения вершин — каждая из следующих n строк содержит координаты x и y (−10⁸ ≤ x, y ≤ 10⁸) соответствующей вершины. Вершины заданы в порядке их обхода против часовой стрелки.

Направлению с севера на юг соответствуют прямые, задаваемые уравнением x = c для некоторого c. Заданный многоугольник является монотонным.

Формат выходного файла

В выходной файл выведите количество способов построить дополнительную магистраль длиной ровно d. Если способов постройки бесконечно много, выведите в выходной файл "\texttt{Infinity}".

Примеры тестов

3 1
0 0
6 0
2 2

2

4 4
0 0
3 0
4 4
1 4

Infinity