Задача C. Круги на экране ≡

Условие

Вчера Андрей написал программу, которая рисует n белых кругов на черном экране. Экран монохромный и его разрешение — w × h пикселей. Пиксели нумеруются от верхнего левого угла (0, 0) к правому нижнему (w−1, h−1).

Круг с центром в пикселе (x_c, y_c) и радиусом r состоит из пикселей с координатами (x, y) такими, что √(x_c − x)² + (y_c − y)² ≤ r. Если круг не влазит в экран, он обрезается. Если пиксель принадлежит двум и более кругам, он белый.

Картинка получилась очень красивая, поэтому Андрей решил скопировать ее н стену. У него белые обои, поэтому он может только раскрасить часть стены черным. Теперь он хочет знать, сколько ему потребуется краски. Он копирует картинку точно пиксель в пиксель, поэтому вам надо написать программу, которая вычисляет число черных пикселей, оставшихся на экране после рисования n кругов.

Формат входного файла

В первой строке входного файла содержится три целых числа: w, h, и n (1 ≤ w, h ≤ 20000; 1 ≤ n ≤ 100). Каждая из последующих n строк содержит описания кругов. В i+1-ой строке находится три целых числа: x_i, y_i, r_i (0 ≤ x_i < w; 0 ≤ y_i < h; 0 ≤ r_i ≤ 40 000). Они обозначают круг с центром в пикселе (x_i, y_i) и радиусом r_i.

Замечание: картинка соответствует второму примеру.

Формат выходного файла

Вам нужно вывести ровно одно число — количество черных пикселей, оставшихся на экране.

Примеры тестов

5 3 2
1 1 1
3 1 1

6

12 9 2
3 3 2
7 5 4

51