Задача I. Самодвойственный документ ≡

Условие

Недавно разведка Флатландии перехватила секретный документ. Сотрудники первого отдела разведки подозревают, что это список пар городов, между которыми в соседней Берляндии проложены автомагистрали. Попытавшись сопоставить номера городов с городами Берляндии, сотрудники убедились что это можно сделать.

Однако сотрудники второго отдела высказали другое предположение. Они предположили, что этот список — это в точности список пар городов, между которыми в Берляндии нет автомагистрали. Попытавшись сопоставить номера городов с городами в Берляндии, они также убедились, что это можно сделать.

Директор разведки в затруднении. Решив проверить, возможно ли такое, он дал задание сотрудникам третьего отдела. Директор попросил их выяснить, может ли так быть, что между некоторыми городами в Берляндии проложены автомагистрали, а между некоторыми — нет, и существует самодвойственный список пар. Список пар целых чисел от 1 до n называется самодвойственным, если можно занумеровать города так, чтобы он задавал все пары городов, между которыми есть автомагистраль, а можно перенумеровать города таким образом, чтобы тот же самый список задавал все пары городов, между которыми автомагистрали нет.

Помогите сотрудникам третьего отдела решить поставленную задачу.

Формат входного файла

Входной файл содержит одно число n — количество городов в Берляндии.

Формат выходного файла

Если ответа на задачу не существует, выведите в первой строке выходного файла слово NO.

В противном случае в первой строке выходного файла слово YES. На второй строке выведите m — количество автомагистралей в Берляндии. Занумеруем города некоторым образом от 1 до n.

Далее выведите m строк по два числа — пары городов, между которыми есть автомагистрали. Между парой городов должно быть не более одной автомагистрали, автомагистраль не должна соединять город сам с собой.

На следующей строке выведите n целых чисел, для города i выведите число a_i, такое, что если в приведенном выше списке из m пар заменить все числа i на a_i, то получится в точности список всех пар городов, между которыми нет автомагистрали. Все a_i должны быть различны.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 100;

Примеры тестов

2

NO

4

YES
3
1 2
2 3
3 4
2 4 1 3