Задача E. Адронные коллайдеры ≡

Условие

Две страны Байтландия и Флатландия решили объединить свои усилия в исследованиях в области физики высоких энергий и построили n адронных коллайдеров. Каждый коллайдер имеет форму кольца и находится под землей. При этом можно считать, что толщина каждого из коллайдеров пренебрежимо мала — их можно считать окружностями.

Как известно, адронные коллайдеры — устройства сложные и требующие постоянного внимания. Ни одна из стран не хочет брать на себя обслуживание всех коллайдеров, поэтому было решено поделить обслуживание коллайдеров между странами. Для того чтобы все было честно, было решено, что каждая из стран будет обслуживать ровно половину каждого из коллайдеров. Границу зон ответственности было решено провести в виде окружности. Таким образом, необходимо найти окружность, которая разбивает каждый из коллайдеров на две равные по длине части (то есть пересекает каждый из них в двух диаметрально противоположных точках).

Требуется написать программу, которая по описанию построенных коллайдеров найдет окружность, удовлетворяющую указанным требованиям.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит целое число n. Каждая из последующих n строк содержит описание одного из коллайдеров. Описание коллайдера состоит из трех целых чисел: x, y, r — координат центра коллайдера и его радиуса. Коллайдеры не имеют общих точек, не лежат один внутри другого, а их центры~(если n=3) не находятся на одной прямой.

Формат выходного файла

В первой строке выходного файла описание искомой границы: координаты центра окружности и радиус. Выводите как можно больше знаков после десятичной точки. При проверке правильности ответа, погрешности, не превышающие 10⁻⁵, будут игнорироваться.

Координаты центра и радиус окружности не должны превосходить 10⁷ по абсолютной величине. Гарантируется, что существует решение, удовлетворяющее указанному ограничению.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 3;

|x|, |y| ≤ 1000;

1 ≤ r ≤ 1000;

Примеры тестов

2
2 0 1
-2 0 1

0 0 2.2360679774997897

3
0 10 1
0 0 2
10 10 3

5.4 4.85 7.52877812