M33. Космический побег

Автор:Завгороднев А.А.  
Входной файл:Стандартный вход  
Выходной файл:Стандартный выход  

Инопланетянин по имени "Скр" живет в плоском мире. Скр снова не доел мамин суп, поэтому теперь он в бегах... Летя на своём корабле он увидел перед собой маленькую планету - круг радиуса r. На планете нет ничего, кроме ярких фонарей. Эти фонари настолько яркие, что освещают на сколько угодно большое расстояние, однако сквозь поверхность планеты они просветить не могут. Всего n фонарей, i-ый фонарь представляет из себя тонкий столб высоты hi, на верхушке которого располагается светящийся элемент, освещающий все в зоне своей видимости. Укажем точку отчета - произвольную точку на поверхности планеты. И для каждого фонаря известно вещественное число ai - угол в радианах по часовой стрелки от точки отсчета до основания фонаря (см иллюстрацию).

Скр пытается уйти от погони, поэтому хочет спрятаться в тени, то есть в такой точки планеты, которую не освещает ни один фонарь.

Инопланетянин очень не хочет попасться маме, поэтому просит вас о помощи. Он хочет узнать, есть ли на этой планете место, в котором мог бы спрятаться.

Фонари располагаются перпендикулярно поверхности планеты.

Формат входных данных

В первой строке входных данных располагается целое число n - количество фонарей на планете.

Во второй строке одно вещественное число r - радиус планеты.

В следующих n строках располагаются по два вещественных числа - ai и hi - угол в радианах от начальной точки до основания фонаря и высота фонаря.

Формат выходных данных

Выведите в единственной строке YES, если существует место, в котором Скр может спрятаться, и NO в ином случае.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 105

1 ≤ r ≤ 100

1 ≤ ai ≤ 2 * π

0 < hi < 100

Система оценки и описание подзадач

Баллы за подзадачи начисляются только в случае, если все тесты для этой подзадачи и необходимых подзадач успешно пройдены.

Подзадача Баллы Дополнительные ограничения Необходимые подзадачи Информация о проверке
n
115 1 ≤ n ≤ 2полная
2551 ≤ n ≤ 1031полная
330 Без ограничений 1, 2полная

Иллюстрации к примерам

  1. Иллюстрация к примеру 1

  2. Иллюстрация к примеру 2

  3. Иллюстрация к примеру 3

В иллюстрациях начало отсчёта располагается в верхней точке.

Примеры тестов

Стандартный вход Стандартный выход
1
3
4
1.047197551 1.000000000
3.141592653 2.000000000
5.235987755 0.500000000
YES
2
3
4
1.047197551 11.000000000
3.141592653 4.000000000
5.235987755 6.000000000
NO
3
3
4
1.047197551 11.000000000
3.141592653 4.000000000
4.712388980 5.000000000
YES

0.178s 0.016s 23