Задача B. Траектория космического аппарата ≡

Условие

Из начала координат запускают исследовательский аппарат, который должен достичь небесного тела,
движущегося по циркулярной орбите вокруг некоторого неподвижного центра.

Из-за больших масштабов размеры аппарата и целевого объекта можно считать незначительными.
В этом случае будем рассматривать их как две материальные точки.

Для простоты будем считать, что гравитационными эффектами здесь также следует пренебречь.

Полагается, что аппарат будет запущен по прямой с некоторой постоянной скоростью V.

Траектория небесного тела задается вектором, ортогональным к плоскости вращения N⃗ = (N_x, N_y, N_z),
координатами неподвижного центра (C_x, C_y, C_z), начальной точкой (P_x, P_y, P_z) и угловой скоростью Ω.

Движение происходит против часовой стрелки в правой системе координат, порожденной вектором N⃗ .

Известно, что до момента посадки аппарат не способен маневрировать, а также менять свою скорость.

Таким образом, чтобы достичь назначенной цели, ему необходимо попасть ровно в ту точку орбиты,
в которой на тот момент будет находиться небесное тело.

Требуется определить направление, в котором должен быть запущен аппарат,
чтобы достичь своей цели за минимальное время.

Задачу следует решить для серии запросов из различных небесных тел.

Формат входного файла

В начале входного файла хранится целое число n, за которым следует набор из n запросов,
каждый из которых задается набором вещественных чисел:
N_x, N_y, N_z, C_x, C_y, C_z, P_x, P_y, P_z, Ω, V.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать ответы на каждый входной запрос,
которые должны включать в себя координаты точки орбиты
(D_x, D_y, D_z), в направлении которой
должен быть запущен аппарат,
указанные с точностью до 5-го знака после запятой.

Ограничения

 − 10 ≤ (N_x, N_y, N_z) ≤ 10,  − 10 ≤ (C_x, C_y, C_z) ≤ 10,
1 ≤ |P − C| ≤ 10, 10^− 1 ≤ (Ω, V) ≤ 10,
1 ≤ n ≤ 10⁴.

Гарантируется, что в пределах заданной
точности ответ может быть
получен однозначно.

Примеры тестов

1
 1.00000  1.00000  1.00000
 2.00000 -1.00000  0.00000
 2.00000  0.00000 -1.00000
 0.50000
 2.00000

1.52932 0.14849 -0.67781