Задача E7. Guess the array ≡

Условие

Алексей потерял свой любимый массив. Он помнит, что массив состоял из n неотрицательных целых чисел, а сумма всех чисел в нём составляла sum.

Недавно Алексей также нашёл свои вычисления на этом массиве, которые представляют собой n чисел, подсчитанных следующим образом:

b_i = (a_i + a_i + 1)mod k для 1 ≤ i < n

b_n = (a_n + a₁)mod k (a_i — числа из исходного массива)

Помогите Алексею найти любой подходящий под его данные массив, либо определите что он где-то ошибся и таких массивов не существует. Обратите внимание, что все элементы исходного массива являются неотрицательными числами и не превышают 10⁴.

Формат входных данных

Первая строка содержит через пробел три целых числа n, k, sum.

Следующая строка содержит n целых неотрицательных чисел b_i.

Формат выходных данных

Если подходящий массив найден выведите "YES" в первой строке и n чисел во второй строке — сам массив. Если несколько вариантов ответа, выведите любой.

Если подходящих массивов не существует выведите "NO".

Ограничения

2 ≤ n, k ≤ 10⁴

0 ≤ sum ≤ 10⁹

0 ≤ a_i ≤ 10⁴

0 ≤ b_i < k

Примеры тестов

6 4 21
3 1 3 1 3 3

YES
1 2 3 4 5 6

2 7 32
4 4

YES
11 21

6 4 21
1 3 2 1 3 2

NO