Задача E. Поездка на Хэллоуин ≡

Условие

Владивостокский программист приглашает коллегу к себе домой в гости на празднование Хэллоуина.

Оба программиста живут за городом. Их дома расположены в точках с координатами (X_A; Y_A) и (X_B; Y_B).

В этом районе есть только одна асфальтированная дорога, представимая в виде отрезка с координатами начала (X_S; Y_S) и конца (X_E; Y_E). Дорога является платной: за любой въезд на дорогу (проезд по произвольному участку дороги или только пересечение — не имеет значения) взимается плата в размере C_R. Остальная местность занята полями, которые (в связи со скорым Хэллоуином) сплошь засажены тыквами. При движении на автомобиле по полю взимается плата в размере C_F за каждый километр пути — ущерб за раздавленные тыквы.

Помогите программисту добраться к другу с минимальными затратами.

Обратите внимание, при сколь угодно малом приближении к дороге плата за въезд на неё не взимается. Смотрите пример №3.

Формат входного файла

Формат выходного файла

Ограничения

−10³ ≤ X_A, Y_A, X_B, Y_B, X_S, Y_S, X_E, Y_E ≤ 10³

1 ≤ C_F ≤ 10³

1 ≤ C_R ≤ 10⁶

Дома программистов находятся в разных точках и не находятся на дороге

Примеры тестов

1 1 2 2 0 3 3 0 1 1

2.414213562373095

1 5 4 0
-2 -2 10 10
1 2

7.656854249492381

10 10 25 19
15 13 20 16
1 1000000

17.492855684535900