ТШ 2022 - Почти квадрат

Задача J3. Почти квадрат ≡

задачи
детали
видимые пробелы
простые формулы
широкий текст
редактор

Автор:	А. Кленин	Ограничение времени:	1 сек
Входной файл:	input.txt	Ограничение памяти:	64 Мб
Выходной файл:	output.txt

Условие

"Дети, нарисуйте в тетрадях квадрат" — сказала учительница. Вася поставил на листе бумаги четыре точки, соединил их с помощью линейки. Получился квадрат... ну, или во всяком случае какой-то четырёхугольник.

Васин сосед Петя согласился помочь исправить рисунок. За время, пока учительница подойдёт для проверки Васиной работы, Петя успеет стереть и перерисовать только одну вершину четырёхугольника.

Требуется написать программу, которая найдёт нужную вершину и её новые координаты или определит, что это невозможно.

Формат входного файла

Входной файл содержит вещественные числа x₁ y₁ x₂ y₂ x₃ y₃ x₄ y₄ — координаты вершин четырёхугольника, перечисленные в порядке обхода.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать числа M x y, где целое M — номер вершины, которую следует перенести (1 ≤ M ≤ 4), а вещественные (x, y) — её новые координаты, c абсолютной ошибкой не более 10^− 3. Если решения не существует, вывести единственное число 0 (ноль). Если существует несколько решений, вывести решение с наименьшим значением M.

Ограничения

 − 1000 ≤ x, y ≤ 1000

Примеры тестов

№	Входной файл (`input.txt`)	Выходной файл (`output.txt`)
1	`0.0 0.0 10.0 0.0 10.0 10.0 0.0 10.0`	`1 0.0 0.0`
2	`0.0 0.0 9.5 0.0 10.0 10.0 0.0 10.0`	`2 10.0 0.0`
3	`0.0 0.0 9.5 0.0 10.0 10.0 -0.1 10.0`	`0`