Задача I. Головоломка

Автор:Восьмая всероссийская командная олимпиада школьников по программированию   Ограничение времени:2 сек
Входной файл:puzzle.in   Ограничение памяти:256 Мб
Выходной файл:puzzle.out  

Условие

Пете на день рождения подарили новую головоломку. Головоломка представляет собой цилиндр, состоящий из n круглых слоев, нанизанных на одну вертикальную ось. Каждый слой можно вращать независимо от других. Каждый слой разбит на n квадратиков, каждый из которых может быть либо черным, либо белым. В устойчивом состоянии квадратики соседних слоев находятся в точности друг под другом.

Для задания конфигурации головоломки удобно рассмотреть ее развертку — "разрезать" поверхность цилиндра вдоль вертикальной линии, проходящей по границам квадратиков, и обозначить черные клетки символом "0", а белые — символом "1". Пусть, например, одна из возможных разверток головоломки, приведенной на рисунке, следующая (на рисунке видно только первые три столбца этой развертки):

000110
001110
101000
001000
011111
011110

Задача решающего головоломку состоит в том, чтобы, поворачивая слои, добиться того, чтобы все вертикальные столбцы были различны. Например, головоломка приведенная выше, не решена, поскольку два из ее столбцов (четвертый и пятый на приведенной развертке) одинаковы. Если же повернуть нижний слой влево на один квадратик, развертка головоломки примет следующий вид:

000110
001110
101000
001000
011111
111100
Теперь все столбцы различны и следовательно головоломка решена. Для того, чтобы решать головоломку было интереснее, на ее раскраску наложено дополнительное условие: нельзя повернуть один из слоев головоломки меньше чем на полный оборот таким образом, что внешний вид головоломки останется тем же. Так, например, для n = 6 слой с раскраской "010101" не разрешается, поскольку при его повороте на 2 квадратика внешний вид головоломки не меняется.

По заданной развертке головоломки выясните, можно ли ее решить, и если да, то приведите пример развертки решенной головоломки.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит число n — количество слоев в головоломке и количество квадратиков в одном слое. Следующие n строк содержат по n символов, каждый из которых равен 0 или 1 — развертку головоломки.

Формат выходного файла

Если решить головоломку можно, на первой строке выходного файла выведите слово "Yes". В этом случае следующие n строк должны содержать произвольную развертку решенной головоломки.

Если решить головоломку нельзя, выведите "No" на первой строке выходного файла.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 200

Примеры тестов

Входной файл (puzzle.in) Выходной файл (puzzle.out)
1
6
000110
001110
101000
001000
011111
011110
Yes
000110
001110
101000
001000
011111
111100

0.039s 0.008s 17