Задача 44. Сон землемера ≡

Условие

...

О Землемер, во сне усталом

Ты видишь тот далекий скат,

Где треугольник острым жалом

Впился в очерченный квадрат.

...

Эдуард Багрицкий, "Нарушение гармонии", 1915 г.

Уставшему за день землемеру Эдуарду снится геометрический сон: ему требуется внутри квадрата со стороной a разместить треугольник площадью S. При этом первая из вершин треугольника должна совпадать с левой нижней вершиной квадрата, а две другие — располагаться так: вторая — на верхней, а третья — на правой сторонах квадрата (возможно, включая его вершины).

Пусть b — неотрицательное целое число, выражающее расстояние от левой верхней вершины квадрата до второй вершины треугольника (0 ≤ b ≤ a).

Пусть c — неотрицательное целое число, выражающее расстояние от правой верхней вершины квадрата до третьей вершины треугольника (0 ≤ c ≤ a).

Определите количество различных пар b и c, удовлетворяющих поставленным условиям.

Формат входных данных

Первая строка входного файла содержит натуральное число a — сторону квадрата. Во второй строке расположено натуральное число S — площадь треугольника.

Формат выходных данных

В первой строке выведите одно неотрицательное целое число n — количество подходящих пар. В следующих n строках выведите значения b и c — описание очередной пары. Пары следует упорядочить по возрастанию b, а если b совпадают, то по возрастанию c.

Входные данные таковы, что количество строк в ответе не превысит 100.

Ограничения

2 ≤ a ≤ 10⁶

1 ≤ S ≤ a²2

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Решения, верно работающие при a ≤ 100, получат не менее 50 баллов.

Пояснение к примеру

Смотри рисунок.

Примеры тестов

6
16

3
1 2
2 4
4 5