Задача E. Empty rectangles ≡

Условие

Пусть имеется набор из N двумерных точек, заданных своими координатами (X_i, Y_i).

Требуется определить число всех возможных прямоугольников, удовлетворяющих следующим условиям:

• вершины прямоугольника должны принадлежать исходному множеству точек,
  а его стороны должны быть параллельны осям координат;
• среди остальных точек ни одна не должна лежать на границе либо внутри такого прямоугольника;
• прямоугольник должен быть невырожденным (иметь ненулевую площадь).

Формат входных данных

В начале входных данных находится число N,
за которым следует 2 × N целых чисел, задающих координаты точек: X_i, Y_i.

Формат выходных данных

Выходные данные должны содержать
количество обнаруженных прямоугольников.

Ограничения

Никакие две точки исходного набора
не совпадают между собой.

 − 10⁶ ≤ (X_i, Y_i) ≤ 10⁶,

4 ≤ N ≤ 10⁵

Примеры тестов

12
-35 -17
 43  10
 24 -17
-16 -29
 43  54
-35  40
 43 -29
 24  10
-16  54
-35  10
 43 -17
 24  40

3

12
-20 -34
 17  34
-20  40
-10 -20
-43 -17
 19  15
-15  16
  0 -34
-32  19
  0 -12
-13   0
  0  40

0