Задача B2. Усовершенствование космического корабля ≡

Условие

Вася пишет игру — 2D космический симулятор. Космический корабль представляет из себя выпуклый многоугольник, состоящий из n вершин. По задумке Васи улучшение корабля должно происходит следующим образом: корабль заменяется на другой корабль — выпуклый многоугольник большего размера, стороны которого содержат все вершины прошлого выпуклого многоугольника, и при этом имеет минимальное возможное количество вершин.

Вася понял, что ему не хватает знаний для реализации данной механики, поэтому он хочет для начала определить, сколько вершин будет содержать космический корабль после улучшения. С этой задачей он тоже не справился, поэтому делегировал её вам.

Формат входных данных

Первая строка содержит одно целое число N — количество вершин в многоугольнике описывающем, космический корабль. Следующие N строк содержат N пар вещественных чисел (x_i, y_i) (по одной в строке) — координаты вершин выпуклого многоугольника, описывающего космический корабль, в порядке обхода.

Формат выходных данных

Выходные данные должны содержать одно целое число — количество вершин в новом многоугольнике.

Ограничения

 − 10000 ≤ x_i, y_i ≤ 10000

3 ≤ N ≤ 10⁴

Описание подзадач и системы оценивания

Баллы выставляются за каждый успешно пройденный тест.

Примеры тестов

6
0.5 0.5
3 0
5 2
3 3
1 3
0 2

3

4
0 0
0 1
1 1
1 0

3