Задача A. Вписанный цилиндр ≡

Условие

Пусть имеется некоторый выпуклый многогранник P и проходящая через него прямая L, заданная в параметрическом виде:

X(t) = X₀ + t ⋅ UD, Y(t) = Y₀ + t ⋅ VD, Z(t) = Z₀ + t ⋅ WD, где D = √U² + V² + W², t — произвольный скалярный параметр.

Требуется для некоторого заданного значения R определить цилиндр максимально возможной высоты
с осью L и радиусом R, целиком лежащий внутри многогранника P.

Формат входного файла

В начале входного файла "input.txt" записано число N, за которым следует 3 × N вещественных координат вершин.

Далее указано число M, за которым следует M граней, записанных в следующем виде.

Вначале для каждой грани указано число ее вершин, за которым следуют их индексы,
перечисленные в порядке их обхода для получения ограничивающего цикла грани.
При этом полагается, что нумерация вершин начинается с нуля.

В окончании входного файла указан набор вещественных значений:
X₀, Y₀, Z₀, U, V, W, R.

Формат выходного файла

Если задача имеет решение, в выходной файл "output.txt" выводится число 1,
за которым следуют границы параметрического интервала,
задающего положение цилиндра на оси L,
указанные с точностью до 5-го знака после запятой
и расположенные в порядке возрастания.

В противном случае выходной файл должен содержать число 0.

Ограничения

Координаты всех вершин по модулю не превосходят 10.
Число вершин и граней не превосходит 100.

Прямая обязательно проходит сквозь внутреннюю
часть многогранника.

 − 10 ≤ (X₀, Y₀, Z₀, U, V, W) ≤ 10, 0 < R ≤ 10.

Гарантируется, что в пределах заданной
точности ответ может быть
получен однозначно.

Примеры тестов

8
-1.00000 -1.00000 -1.00000
-1.00000 -1.00000  1.00000
-1.00000  1.00000  1.00000
-1.00000  1.00000 -1.00000
 1.00000 -1.00000 -1.00000
 1.00000 -1.00000  1.00000
 1.00000  1.00000  1.00000
 1.00000  1.00000 -1.00000

6
4 0 1 2 3
4 4 5 6 7
4 0 1 5 4
4 1 2 6 5
4 2 3 7 6
4 3 0 4 7

-0.50000 -0.50000 -0.50000
 1.00000  1.00000  1.00000
 0.50000

1
-0.15892  1.89097