| Автор: | Михаил Путилин | Ограничение времени: | 1 сек | |
| Входной файл: | Стандартный вход | Ограничение памяти: | 512 Мб | |
| Выходной файл: | Стандартный выход |
Рассмотрим a, b и c — целые неотрицательные числа, записанные в десятичной системе счисления. Пусть они имеют одинаковую длину n, при этом запись может начинаться с нуля. Числа записаны одно под другим, цифры расположены в три строки и n столбцов. Рассмотрим пример такой записи:
01211
12099
23300
Требуется переставить столбцы в этой записи таким образом, чтобы выполнялось равенство a + b = c. В полученной записи ведущие нули уже запрещены. Сколько существует различных способов это сделать?
Перестановки столбцов считаются различными, даже если полученные записи совпадают. Например, если в записи выше переставить два последних столбца, получится другая перестановка, хотя цифры в этих колонках совпадают.
Поскольку ответ может быть довольно большим, требуется посчитать для него остаток по модулю 109 + 7.
Во входных данных записаны целые неотрицательные числа a, b и c по одному в строке. Каждое число состоит из n десятичных цифр и может начинаться с нуля.
Выведите количество подходящих перестановок столбцов по модулю 109 + 7.
2 ≤ n ≤ 2 ⋅ 105
Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты для этой подзадачи и необходимых подзадач успешно пройдены.
| Подзадача | Баллы | Доп. ограничения | Необходимые подзадачи | Информация о проверке |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 7 | 2 ≤ n ≤ 6 | первая ошибка | |
| 2 | 14 | 2 ≤ n ≤ 18 | 1 | первая ошибка |
| 3 | 15 | 2 ≤ n ≤ 200, нет цифры ноль | первая ошибка | |
| 4 | 5 | 2 ≤ n ≤ 200 | 1–3 | первая ошибка |
| 5 | 17 | 2 ≤ n ≤ 750, нет цифры ноль | 3 | первая ошибка |
| 6 | 5 | 2 ≤ n ≤ 750 | 1–5 | первая ошибка |
| 7 | 20 | 2 ≤ n ≤ 2 ⋅ 105, нет цифры ноль | 3, 5 | первая ошибка |
| 8 | 17 | 2 ≤ n ≤ 2 ⋅ 105 | 1–7 | первая ошибка |
В первом примере подходят все перестановки столбцов.
Во втором примере единственная подходящая перестановка — 10 + 20 = 30. 01 + 02 = 03 не считается из-за наличия ведущих нулей.
В третьем примере возможны варианты 10121 + 21909 = 32030 и 12101 + 20919 = 33020, причём каждый из них может быть получен двумя разными перестановками.
| № | Стандартный вход | Стандартный выход |
|---|---|---|
| 1 |
|
|
| 2 |
|
|
| 3 |
|
|
| 4 |
|
|