Задача D. Дуэль дуэтов ≡

Условие

Два дуэта оперных певцов издавна недолюбливали друг друга. И вот, на церемонии вручения престижной премии "Золотой тенор" их пути пересеклись, накопившееся раздражение вырвалось наружу и было сказано много такого, что вызов на дуэль стал пустой формальностью. В результате обсуждения секундантами условий поединка было решено следующее:

1) Участники дуэли — 4 человека находятся в вершинах квадрата ABCD. Пара из одного дуэта — в вершинах A и C, пара из другого — в B и D.

2) Пистолет каждого из дуэлянтов заряжен одной пулей, стреляют по очереди: A в B, B в C, C в D и D в A. Право первого выстрела определяется жребием.

3) Если кто-то из дуэлянтов выбывает перед своим выстрелом, выстрел делает следующий в очереди. Например, если первым стреляет A и в результате его выстрела B выбывает, то следующим стреляет C.

4) Дуэль завершается, когда все не выбывшие участники сделали по одному выстрелу.

Поединок вызвал огромный интерес в высшем обществе. Газеты пестрели заголовками, а букмекерские конторы принимали ставки на завершение этой необычной дуэли с тем или иным исходом. Помогите рассчитать вероятность завершения дуэли с определенным результатом.

Формат входных данных

Первая строка входного файла содержит четыре натуральных числа, записанных через пробел: a, b, c и d — знаменатели дробей вида 1n, выражающих вероятности попадания участника дуэли в своего соперника. Так, если b = 3, это означает, что B попадет в C с вероятностью 13. Во второй строке расположен один из символов A, B, C или D — результат жребия. Указанный дуэлянт стреляет первым. В третьей строке расположен запрос: строка из четырех символов 0 и 1 — предполагаемый результат дуэли. Например, строка 1001 означает, что в результате поединка невредимыми останутся два участника: A и D. Гарантируется, что дуэль может завершиться указанным образом.

Формат выходных данных

Выведите два натуральных числа — числитель и знаменатель несократимой дроби, выражающей вероятность окончания дуэли с запрошенным исходом.

Ограничения

2 ≤ a, b, c, d ≤ 100

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Пояснение к примеру

В примере даны вероятности попадания участников: A попадет в B с вероятностью 12, B в C с вероятностью 13, C в D с вероятностью 14 и D в A с вероятностью 15. Первым стреляет B. Необходимо узнать, с какой вероятностью дуэль завершится так, чтобы невредимыми остались A и D.

Дуэль должна пройти следующим образом. B попадает в C, тот выбывает и не стреляет в D. D стреляет в A и промахивается. A попадет в B. Дуэль окончена. Вероятность такого развития события составляет 13 × 45 × 12 = 430 = 215.

Примеры тестов

2 3 4 5
B
1001

2 15