Задача 4. Антенна

Автор:Даниил Орешников, Геннадий Короткевич   Ограничение времени:1 сек
Входной файл:Стандартный вход   Ограничение памяти:512 Мб
Выходной файл:Стандартный выход  
Максимальный балл:100  

Условие

Для связи с Землёй членам экспедиции на Марс необходимо собрать антенну. Антенна в разобранном состоянии представляет собой n фрагментов, i-й фрагмент представляет собой штангу длиной si сантиметров, на которой закреплены mi перекладин. Каждый фрагмент содержит хотя бы одну перекладину.

У каждой штанги есть начало, в котором расположен штекер, и конец, в котором расположено гнездо. Любые две штанги можно последовательно соединить, присоединив начало одной к концу другой. Для каждой перекладины известно расстояние от начала её штанги в сантиметрах. Для i-го фрагмента это расстояние может быть от 0 до si, значение 0 означает, что перекладина находится непосредственно в начале штанги, значение si — что она находится непосредственно в конце штанги. Толщиной перекладин и размерами штекера и гнезда следует пренебречь.

На рисунке показаны три фрагмента антенны из первого примера и отмечены расстояния от начала штанги до перекладины.

Чтобы корректно собрать антенну, необходимо соединить в некотором порядке все n фрагментов, при этом расстояние между любыми двумя соседними перекладинами должно быть одинаковым.

На рисунке показан корректный способ соединить фрагменты в первом примере.

К сожалению, члены экспедиции забыли инструкцию по сборке антенны на Земле, а передать её на Марс не представляется возможным — ведь антенна ещё не собрана. Помогите исследователям!

Требуется определить, в каком порядке необходимо соединить фрагменты антенны, чтобы установить связь с Землей.

Формат входных данных

В первой строке дано одно число n — количество фрагментов.

Далее дано описание n фрагментов. В первой строке описания фрагмента даны два целых числа mi и si — количество перекладин и длина штанги в i-м фрагменте. В следующей строке даны mi целых чисел pi, j — позиции перекладин, pi, j равно расстоянию в сантиметрах от начала штанги до j-й перекладины на ней.

Формат выходных данных

Если собрать антенну указанным образом возможно, в первой строке выведите Yes, а во второй строке выведите перестановку чисел от 1 до n — номера фрагментов в порядке, в котором их следует соединить, начало каждого следующего фрагмента в этом порядке присоединяется к концу предыдущего фрагмента. Если существует несколько подходящих ответов, можно вывести любой из них.

Если собрать антенну невозможно, в единственной строке выведите No.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 100 000, 1 ≤ mi ≤ 100 000, 0 ≤ si ≤ 109

0 ≤ pi, 1 < pi, 2 < … pi, mi ≤ si

Сумма всех mi не превышает 100 000.

Система оценки

Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты для этой подзадачи и необходимых подзадач успешно пройдены.

Подзадача Баллы Доп. ограничения Необходимые подзадачи Информация о проверке
18n ≤ 8, mi = 1, si ≤ 100первая ошибка
28n ≤ 8, si ≤ 1001первая ошибка
321n ≤ 1 0001, 2первая ошибка
421mi > nпервая ошибка
521si ≤ 1001, 2первая ошибка
621нет1 — 5первая ошибка

Примеры тестов

Стандартный вход Стандартный выход
1
3
1 7
3
1 8
6
2 8
1 6
Yes
2 1 3 
2
1
1 7
5
Yes
1
3
1
3 10
2 5 9
No
4
3
1 5
3
1 3
3
1 6
3
No
5
4
1 5
0
1 0
0
1 3
3
1 0
0
Yes
3 2 4 1 

0.257s 0.033s 19