Задача A. Equidistant shell ≡

Условие

Эквидистантной оболочкой трехмерного тела называется множество внешних по отношению к нему точек, удаленных от него не более чем на заданное расстояние $\delta$. На рисунке можно видеть пример эквидистантной оболочки для куба, представленной в разрезе.

Даны произвольный выпуклый многогранник и значение $\delta$. Требуется написать программу, вычисляющую объем эквидистантной оболочки.

Формат входных данных

В начале входных данных хранится исходный многогранник, записанный в следующем виде.

Вначале идет целое число $V$, за которым следует ровно $3 \cdot V$ вещественных чисел, задающих координаты вершин.

Далее целое число $E$, за которым следует ровно $2 \cdot E$ номеров вершин, попарно задающих ребра.

Далее идет целое число $F$, за которым следует ровно $F$ граней, записанных в следующем виде.

Вначале целое число ребер $N$, за которым следует $N$ номеров ребер этой грани в произвольном порядке.

Нумерация всех указанных элементов начинается с нуля.

В конце входных данных записано вещественное значение $\delta$.

Формат выходных данных

Выходные данные должны содержать объем с точностью не менее $5$ знаков после запятой.

Ограничения

Все грани являются невырожденными и выпуклыми.

Координаты вершин лежат в диапазоне от $-10$ до $10$.

Число элементов каждого вида не превосходит $100$.

$0 \le \delta \le 1$

Примеры тестов

8
-1.00000 -1.00000 -1.00000
 1.00000 -1.00000 -1.00000
-1.00000  1.00000 -1.00000
 1.00000  1.00000 -1.00000
-1.00000 -1.00000  1.00000
 1.00000 -1.00000  1.00000
-1.00000  1.00000  1.00000
 1.00000  1.00000  1.00000

12
1 0
2 0
4 0
3 1
5 1
3 2
6 2
7 3
5 4
6 4
7 5
7 6

6
4 3 5 1 0
4 4 8 2 0
4 6 9 2 1
4 7 4 10 3
4 7 11 6 5
4 10 11 9 8

0.25

7.24355