Задача H. Футбольный клуб ''Вулкан'' ≡

Условие

Тимофей — страстный футбольный болельщик. Он внимательно следит за ходом основных турниров, коллекционирует автографы известных футболистов и играет в компьютерную игру "FIFA 2020".

Сегодня Тимофей решил создать свой клуб, чтобы сразиться в виртуальных поединках со своими друзьями. Как истинный патриот своего края, название для своей команды он выбрал не раздумывая — "Вулкан". Осталось нарисовать эмблему, загрузить её на сайт игры, и можно будет начинать участие в дружеском чемпионате.

Наступило время урока математики. Тимофей задумчиво рисует на клетчатом листочке силуэты огнедышащих гор, пытаясь найти наиболее красивое их расположение. Правила, наложенные Тимофеем на эмблему такие:

1) Рисунок должен помещаться в прямоугольник высотой n клеток и шириной 2 × n.

2) Эмблема состоит из единственной непрерывной ломаной линии, начинающейся в левом нижнем и заканчивающейся в правом нижнем углу прямоугольника.

3) Ломаная проходит исключительно по диагоналям клеток. Изменение направления возможно только в узле клетчатой решетки.

Каждый элемент ломаной, состоящий из двух отрезков, первый из которых расположен на "северо-восточной", а второй — на "юго-восточной" диагонали, называется вулканом. Помогите Тимофею определить количество различных эмблем для заданных размеров изображения и количества вулканов.

Формат входных данных

Первая строка входного файла содержит два натуральных числа, записанных через пробел: n — высота эмблемы и v — количество вулканов.

Формат выходных данных

Выведите одно натуральное число — количество различных эмблем. Гарантируется, что это число не превзойдет 10⁹

Ограничения

1 ≤ v < n ≤ 16

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Пояснение к примеру

В примере нужно найти количество различных эмблем размером 4 × 8, на которой изображено ровно два вулкана.

На рисунке изображены все возможные случаи v для n = 4. Видно, что для v = 2 число различных эмблем равно 6.

Примеры тестов

4 2

6