Задача D. Морковные метры ≡

Условие

Группа учёных ставит эксперименты над роботом марки OSeL, работающим на моркови. Лаборатория, где проходят эксперименты, представляет собой плоскость, в которой введена система координат: ось OX направлена восток, ось OY — на север.

В начале эксперимента в лабораторию помещают два прямоугольных ящика, наполненных морковью. Стороны каждого ящика параллельны осям координат, положение ящиков задаётся координатами юго-западного и северо-восточного углов: (S, W), (N, E). Затем в точку (X, Y) помещается робот. Задача робота — добраться до ближайшего к нему ящика по кратчайшей траектории.

Помогите учёным определить, к какому из ящиков, с какой стороны (северной, западной, южной или восточной) или к какому углу (северо-западному, северо-восточному, юго-западному или юго-восточному) должен подъехать робот.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит координаты первого ящика: S₁ W₁ N₁ E₁.

Вторая строка содержит координаты второго ящика: S₂ W₂ N₂ E₂.

Третья строка содержит координаты робота: X Y. Обратите внимание, что порядок координат робота отличается от порядка координат ящиков.

Все координаты заданы натуральными числами. Ящики не пересекаются, координаты робота находятся вне ящиков.

Формат выходного файла

В выходной файл следует вывести номер ящика и обозначение стороны либо угла, разделённые одним пробелом.

Обозначения сторон: N — северная, S — южная, E — восточная, W — западная. Обозначения углов: NW - северо-западный, NE - северо-восточный, SW - юго-западный, SE - юго-восточный.

Если робот не может выбрать между двумя равноудалёнными ящиками, следует вывести 0.

Ограничения

1 ≤ S, W, N, E, X, Y ≤ 10⁴, S < N, W < E

Примеры тестов

10 10 20 20
10 50 30 60
30 0

1 SE

0 0 2 10
5 0 10 10
5 4

2 S