Задача J. Интервальная оценка ≡

Условие

Пусть имеет место уравнение линейной регрессии ỹ = β₀ + β₁ x. Требуется написать программу, вычисляющую интервальные оценки параметров β₀ и β₁ с уровнем доверия α.

Для вычисления t-распределения рекомендуется использовать класс scipy.stats.t.

Использовать формулы (4.13), (4.19) и (4.7) из учебника В. С. Мхитаряна.

Формат входного файла

Первая строка входных данных содержит два числа n, α — длину выборки и уровень доверия. Две последующие строки содержат по n вещественных чисел: первая строка содержит значения независимой переменной X, вторая — значения зависимой переменной Y.

Формат выходного файла

Выходные данные должны содержать 4 числа — границы интервальных оценок параметров β₀ и β₁ соответственно с точностью не менее трёх знаков после запятой.

Ограничения

3 ≤ n ≤ 10⁵, 0.5 < α  < 1

Примеры тестов

5 0.95
1 2 3 4 5
6 3 5 3 -3

4.872 11.528 -4.153 0.553