Задача E. В рамках искусства ≡

Условие

Тимофей начертил на клетчатой бумаге прямоугольник (по клеточкам) и нарисовал на нём картину. После этого он нарисовал вокруг картины рамку шириной в $n$ клеточек. Оказалось, что площадь картины равна площади рамки. Какие размеры могла иметь картина Тимофея? Сколько всего таких картин?

Формат входных данных

Единственная строка входного файла содержит натуральное число $n$ - ширина рамки.

Формат выходных данных

Выведите одно натуральное число - количество различных исходных прямоугольников. Пара прямоугольников размерами $x \times y$ и $y \times x$ считаются один раз.

Ограничения

$1 \le n \le 10^{5}$

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Решения, верно работающие при $n \le 100$, получат не менее 40 баллов.

Пояснение к примеру

В примере дана рамка шириной в 1 клетку. Можно найти два прямоугольника, площадь которых равна площади окружающей рамки: $3 \times 10$ и $4 \times 6$.

Примеры тестов

1

2