Задача E. В рамках искусства ≡

Условие

Тимофей начертил на клетчатой бумаге прямоугольник (по клеточкам) и нарисовал на нём картину. После этого он нарисовал вокруг картины рамку шириной в n клеточек. Оказалось, что площадь картины равна площади рамки. Какие размеры могла иметь картина Тимофея? Сколько всего таких картин?

Формат входных данных

Единственная строка входного файла содержит натуральное число n - ширина рамки.

Формат выходных данных

Выведите одно натуральное число - количество различных исходных прямоугольников. Пара прямоугольников размерами x × y и y × x считаются один раз.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 10⁵

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Решения, верно работающие при n ≤ 100, получат не менее 40 баллов.

Пояснение к примеру

В примере дана рамка шириной в 1 клетку. Можно найти два прямоугольника, площадь которых равна площади окружающей рамки: 3 × 10 и 4 × 6.

Примеры тестов

1

2