Задача G. Тройное экспоненциальное сглаживание ≡

Условие

Пусть задан временной ряд {y_t}nt=1. Требуется написать программу, вычисляющую сглаженный ряд с использованием тройного экспоненциального сглаживания (с аддитивной сезонностью).

Формат входного файла

Первая строка входных данных содержит числа n, α, β, γ, L — длину ряда, параметры сглаживания данных, тренда, сезонности и период сезонности соответственно. Далее следуют n вещественных чисел — уровни ряда y_t.

Формат выходного файла

Единственная строка выходного файла должна содержать уровни сглаженного ряда haty_t с точностью не менее трех знаков после запятой.

Ограничения

1 < L < n ⩽ 10⁵

0 <α,β,γ< 1

Примеры тестов

9 0.5 0.5 0.5 3
1 3 5 7 9 11 13 15 17

1.0 2.5 3.955 5.949 8.124 10.032 11.964 14.0139 16.0205