Задача F. Двойное экспоненциальное сглаживание

Входной файл:input.txt   Ограничение времени:1 сек
Выходной файл:output.txt   Ограничение памяти:512 Мб

Условие

Пусть задан временной ряд {yt}nt=1. Требуется написать программу, вычисляющую сглаженный ряд с использованием двойного экспоненциального сглаживания.

Формат входного файла

Первая строка входных данных содержит числа n, α и β — длину ряда, параметры сглаживания данных и тренда соответственно. Далее следуют n вещественных чисел — уровни ряда yt.

Формат выходного файла

Единственная строка выходного файла должна содержать уровни сглаженного ряда hatyt с точностью не менее трёх знаков после запятой.

Ограничения

1 < n ⩽ 105

0 <α,β< 1

Примеры тестов

Входной файл (input.txt) Выходной файл (output.txt)
1
9 0.5 0.5
1 3 5 7 9 11 13 15 17
1 3 5 7 9 11 13 15 17

0.096s 0.017s 15