Задача P. Сингулярное разложение ≡

Условие

Требуется написать программу, вычисляющую сингулярное разложение матрицы A размерности n× m.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит 2 целых числа n, m — размерность матрицы. Следующие n строк содержат по m вещественных чисел — элементы матрицы a_i,j.

Формат выходного файла

В выходном файле должны содержаться матрицы сингулярного разложения матрицы A=UΣ V^*, где матрица U имеет размерность n× n, Σ — n× m, V^* — m× m (рекомендуется использовать метод numpy.savetxt)

Ограничения

2 ≤ n, m ≤ 75

Примеры тестов

4 5
1 0 0 0 2
0 0 3 0 0
0 0 0 0 0
0 4 0 0 0

0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 -1
1 0 0 0

4 0 0 0 0
0 3 0 0 0
0 0 2.236 0 0
0 0 0 0 0

0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0.447 0 0 0 0.894
0 0 0 1 0
-0.894 0 0 0 0.447