Задача D. Интервальная оценка ≡

Условие

Пусть имеет место уравнение линейной регрессии tildey=β₀+β₁ x. Требуется написать программу, вычисляющую интервальные оценки параметров β₀ и β₁ с уровнем доверия α.

Интервальные оценки β₀ и β₁ вычисляются по формулам соответственно:

• β₀± t_n−2(1+α2)s√n−2,
• β₁± t_n−2(1+α2)hats√n∑i=1(x_i−x),

где s²=1nn∑i=1(y_i−β₀−β₁ x_i)², hats²=1n−2n∑i=1(y_i−β₀−β₁ x_i)², x=1nnx∑i.

Для вычисления t-распределения рекомендуется использовать класс scipy.stats.t.

Формат входного файла

Первая строка входных данных содержит два числа n, α — длину выборки и уровень доверия. Две последующие строки содержат по n вещественных чисел: первая строка содержит значения независимой переменной X, вторая — значения зависимой переменной Y.

Формат выходного файла

Выходные данные должны содержать 4 числа — границы интервальных оценок параметров β₀ и β₁ соответственно с точностью не менее трёх знаков после запятой.

Ограничения

3 ≤ n ≤ 10⁵, 0.5 < α < 1

Примеры тестов

5 0.95
1 2 3 4 5
6 3 5 3 -3

4.872 11.528 -4.153 0.553