Задача M. Вася и мысли ≡

Условие

Юный программист Вася любит прогуливаться по тропинке длиной D метров, проходящей неподалёку от его школы, и размышлять о том о сём.

В начале прогулки Вася размышляет о Важных Вещах, и ноги несут его с постоянной скоростью, равной либо v₁, либо v₂ м/c. Затем Вася отвлекается и начинает думать о Всякой Ерунде. В этот момент его скорость становится равной либо w₁, либо w₂ м/c.

Если Вася затратил на прогулку T секунд, каково максимальное возможное расстояние, пройденное им с Важными Вещами в голове?

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит числа D T. Во второй строке записаны числа v₁ v₂. В третьей строке записаны числа w₁ w₂. Каждое число имеет не более трёх знаков после десятичной точки.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать одно вещественное число d — максимальное возможное расстояние с точностью не менее 3 десятичных знаков.

Входные данные таковы, что решение всегда существует.

Ограничения

1 ≤ D, T ≤ 1000

10⁻³ ≤ v₁ < v₂ ≤ 10²

10⁻³ ≤ w₁ < w₂ ≤ 10²

Примеры тестов

10.0 5.0
1.0 3.0
0.5 1.0

9.0

15.0 3.0
1.0 2.5
4.25 6.1

2.291

25.0 5.0
1.0 3.0
4.0 5.0

0.0