Задача D. Безопасная поездка ≡

Условие

Вам требуется успеть на важную встречу. Сейчас вы находитесь в точке 0, встреча пройдёт в точке с координатой D метров через T секунд. Но есть ещё одна проблема: светофоры.

Начиная с момента 0, светофор с номером i сначала показывает красный свет в течение a_i секунд, затем зелёный в течение b_i секунд, а затем процесс повторяется. В момент смены сигнала считается, что продолжает гореть предыдущий сигнал.

Чтобы максимизировать безопасность дороги (а также снизить риск получения штрафа) требуется найти минимальную скорость, с которой потребуется двигаться, чтобы успеть вовремя.

Формат входного файла

В первой строке записаны целые числа T, D и N "--- время до встречи, координата места встречи и число светофоров (1 ≤ T ≤ 10⁹, 1 ≤ D ≤ 10⁹, 0 ≤ N ≤ 50).

В следующих N строках записано по три целых числа a_i, b_i, p_i "--- длительность красного и зелёного сигналов i-го светофора и его положение на пути до встречи (1 ≤ a_i, b_i ≤ 10⁹, 1 ≤ p_i ≤ 10⁹). Позиции светофоров не совпадают, в точке D светофора нет.

Формат выходного файла

Выведите единственное целое число "--- минимальную скорость. Абсолютная или относительная погрешность не должна превышать 10⁻⁵. Если добраться вовремя невозможно, выведите −1.0.

Ограничения

Примеры тестов

10 10 1
3 4 3

1.0

12 16 2
2 3 2
3 2 9

1.7500000000000004

12 13 5
1 2 3
2 2 5
3 3 7
1 6 9
3 4 11

1.25