Задача 6X. Реформа галактических вооруженных сил ≡

Условие

Армия галактического альянса состоит из 2 N дивизионов боевых дроидов. Верховное командование приняло решение сократить количество дивизионов вдвое, объединив их попарно. Объединение двух дивизионов происходит следующим образом: каждый из дивизион разбивается на одинаковое количество K_i отрядов дроидов, после чего отряды сливаются и формируют K_i увеличенных отрядов, составляющих новый объединенный дивизион.

Программное обеспечение дроидов поддерживает разбиение дивизиона дроидов только на равные по количеству отряды. Например, дивизион из 6 дроидов может быть разбит на 1 отряд из 6 дроидов, 2 отряда из 3 дроидов, 3 отряда из 2 дроидов или 6 отрядов из 1 дроида.

Считается, что после объединения двух дивизионов, максимальную эффективность в бою имеет объединенный дивизион с наибольшим количеством отрядов. Например, максимально эффективный способ объединить два дивизиона, состоящие из из 6 и 4 дроидов — это разбить каждый на два отряда по 3 и 2 дроида, соответственно. Затем сформировать два увеличенных отряда по 5 дроидов. Новый объединенный дивизион будет состоять из 10 дроидов, состоящих в 2 отрядах.

Рассмотрим армию, состоящую из 4 дивизионов: 4 9 3 6. Возможные варианты разбиения дивизионов на равные по численности отряды: 1 дивизион: 1 по 4, 2 по 2, 4 по 1. 2 дивизион: 1 по 9, 3 по 3, 9 по 1. 3 дивизион: 1 по 3, 3 по 1. 4 дивизион: 1 по 6, 2 по 3, 6 по 1.

Соответственно, оптимальным решением будет объединение дивизионом 1 и 4 с разбиением на 2 отряда каждого, а также дивизионов 2 и 3 с разбиением на 3 отряда каждого. Общее количество отрядов в армии после объединения — 5.

Требуется данные 2 N дивизионов дроидов попарно объединить таким образом, чтобы общее количество отрядов в армии было максимальным.

Формат входного файла

Входной файл содержит целое положительно число N, за которым следуют 2 N целых положительных чисел D_i — количество дроидов в i-ом дивизионе.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать одно целое число — максимально возможное количество отрядов в армии после реформы.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 10; 1 ≤ D_i ≤ 10⁹

Примеры тестов

2
1 2 3 4

3

2
4 9 3 6

5

2
30 18 5 12

11