Задача D. Мониторинг труб ≡

Условие

Газораспределительная система одного региона устроена следующим образом. Она содержит n узлов, пронумерованных от 1 до n, некоторые узлы соединены односторонними трубами. Узел с номером 1 соответствует центральному газохранилищу.

Система узлов описывается числами от p₂, p₃, … , p_n. Для всех i от 2 до n узел с номером p_i соединен односторонней трубой с узлом i, газ по этой трубе передается от узла p_i к узлу i. Известно, что возможно доставить газ по трубам от центрального газохранилища до любого узла системы (возможно, с использованием промежуточных узлов). В системе используются трубы различных типов, тип трубы обозначается буквой английского алфавита от "a" до "z". Труба, соединяющая узел p_i с узлом i, имеет тип c_i.

Для проверки качества труб используется специальный робот. Он помещается в систему труб в одном из узлов и перемещается по трубам, каждый раз проверяя трубу, по которой он перемещается. Робот может перемещаться по трубам только в том же направлении, в котором по трубе передается газ. Совершив одно или несколько перемещений по трубам между узлами, робот извлекается из системы труб.

Каждый запуск робота должен соответствовать одной из m заданных спецификаций, пронумерованных от 1 до m. Спецификация с номером t представляет собой строку s_t, состоящую из строчных букв английского алфавита. Запуск соответствует спецификации s_t, если количество перемещений робота по трубам во время запуска совпадает с длиной s_t, и для всех j от 1 до длины s_t на j-м шаге робот перемещается по трубе, тип которой совпадает с s_t[j] — символом на позиции j в спецификации.

Если запуск робота соответствует спецификации с номером t, то стоимость этого запуска составляет w_t. Оператору системы необходимо проверить все трубы, для этого можно запускать робота несколько раз. Каждый раз выбирается спецификация и маршрут робота по трубам, соответствующий выбранной спецификации. Необходимо проверить все трубы так, чтобы суммарная стоимость запусков робота для проверки качества труб была минимальна. Одну и ту же трубу можно проверять несколько раз.

Требуется написать программу, которая по описанию системы труб и списку спецификаций определяет минимальную суммарную стоимость запусков робота, в результате которых все трубы будут проверены, а также, по требованию, список необходимых для этого запусков.

Формат входных данных

В первой строке входных данных находятся три целых числа n, m и t — количество узлов системы труб, количество спецификаций запусков робота и параметр, указывающий требуется ли вывести список запусков робота, или только их минимальную суммарную стоимость.

В последующих (n − 1) строках содержится информация о трубах, (i − 1)-я из этих строк содержит разделенные пробелом значения p_i и c_i, где p_i — целое число, задающее номер узла, из которого ведет труба в i-й узел, а c_i — строчная буква английского алфавита, задающая тип этой трубы.

В последующих m строках содержится информация о спецификациях, i-я из этих строк содержит разделенные пробелом целое число w_i — стоимость запуска робота в соответствии с этой спецификацией, и состоящую из строчных букв английского алфавита строку s_i — саму спецификацию.

Формат выходных данных

Первая строка выходных данных должна содержать одно число — минимальную суммарную стоимость запусков робота, в результате которых все трубы будут проверены. Если проверить все трубы невозможно, требуется вывести −1.

Если t = 0, то больше ничего выводить не требуется.

Если t = 1 и проверить трубы возможно, то далее следует вывести список описаний запусков робота. В этом случае вторая строка выходных данных должна содержать число k — количество запусков робота, которое необходимо выполнить для проверки труб. В следующих k строках необходимо вывести по три целых числа a_i, b_i и c_i — номер узла, в котором начинается запуск, номер узла, в котором заканчивается запуск, и номер спецификации, которой соответствует запуск.

Если оптимальных способов проверки несколько, требуется вывести любой из них.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 500, 1 ≤ m ≤ 10⁵, t равно 0 или 1

1 ≤ p_i ≤ i − 1

1 ≤ w_i ≤ 10⁹. Суммарная длина строк s_i не превышает 10⁶.

Пояснение к примеру

Система труб, заданная во втором примере входных данных, и оптимальный способ проверки всех труб для этого случая приведены на рисунке ниже.

Необходимо обратить внимание на следующие моменты:

• трубу можно проверять несколько раз, так в приведенном примере дважды проверена труба из узла 2 в узел 3;
• одну и ту же спецификацию разрешается использовать несколько раз, в приведенном примере вторая спецификация используется дважды, для проверки труб из узла 1 в узел 6 и из узла 6 в узел 7;
• робот может перемещаться по трубам только в том же направлении, по которому по трубе передается газ, спецификацию «ab» нельзя использовать для проверки труб по маршруту 2→1→6, так как робот не может переместиться из узла 2 в узел 1.

Описание подзадач и системы оценивания

Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты для этой подзадачи и необходимых подзадач успешно пройдены.

Примеры тестов

3 3 0
1 a
2 b
3 a
4 b
2 a

6

7 3 1
1 a
2 a
3 b
3 b
1 b
6 b
3 aab
5 b
2 ab

15
4
1 4 1
1 6 2
6 7 2
2 5 3