Задача H. Подвижный манипулятор ≡

Условие

Начинающий программист Вася увлекается робототехникой. Помимо всего прочего, он также посещает разного рода турниры, посвященные данной тематике. В рамках каждого турнира перед участниками ставится набор задач, для решения которых требуется писать программу для специализированного робота. Одной из таких задач Вася захотел поделиться с Вами.

Пусть имеется манипулятор, состоящий из 2-х звеньев (костей), управляемых моторами. Каждый мотор может поворачивать соответствующую кость на некоторый положительный угол, заданный в радианах. Требуется, получив на вход координаты (x₀, y₀), определить, на сколько радиан нужно повернуть каждую из костей, чтобы манипулятор занял указанную позицию. Начало отсчета координат — крепление первой кости. Длины и углы поворота каждой из костей ограничены.

Формат входного файла

Входной файл "input.txt" содержит набор вещественных чисел:

R₁, R₂ — размеры 1-й и 2-й кости;

F₁, F₂ — максимальный раствор угла для каждой из костей;

x₀, y₀ — координаты назначения.

Формат выходного файла

Выходной файл "output.txt" должен содержать значения φ₁, φ₂ — углы поворота для каждой из костей, указанные с точностью до 5-го знака после запятой.

Если решение не может быть найдено, вывести '-1'.

Ограничения

Все тесты подобраны таким образом, чтобы исключить влияние погрешности машинного округления на результат решения.

10 > R₁ ≥ R₂ > 0, π  > (F₁, F₂) > 0,

x₀ ∈ [ − 10, 10], y₀ ∈ [0, 10]

Примеры тестов

 0.50000  0.25000
 3.14159  3.14159
 0.50000  0.50000

 0.54936  2.41886

 0.50000  0.50000
 3.14159  3.14159
-0.75000  0.75000

-1