Задача H. Подобные многоугольники ≡

Условие

Начинающий программист Вася занимается анализом разного рода многоугольников.
Однажды в процессе исследования перед ним возникла следующая задача.

Пусть имеются два простых многоугольника (не имеющие самопересечений), каждый из которых задан упорядоченным набором своих вершин.
Требуется определить, можно ли один такой многоугольник получить из другого путем применения к нему следующих операций:

• изменение длин его ребер в константное (не нулевое) число раз;
• поворот на угол (кратный 90^∘) относительно некоторой фиксированной точки;
• параллельный перенос;
• смена направления обхода (с левостороннего на правостороннее и наоборот).

Формат входного файла

Во входном файле "input.txt" указано натуральное n, за которым следует набор из 2 ⋅ n вершин
(сначала для первого, а затем — для второго многоугольника),
записанных в виде пар целых десятичных чисел: (x_i, y_i).

Формат выходного файла

Выходной файл "output.txt" должен содержать одно из следующих значений:

1 — если оба многоугольника подобны между собой;

0 — в противном случае.

Ограничения

Гарантируется, что оба многоугольника являются невырожденными.

Все входные значения являются целыми десятичными числами.

 − 10⁴ ≤ (x_i, y_i) ≤ 10⁴, 3 ≤ n ≤ 10⁵

Примеры тестов

5
-300 300
-100 500
 200 400
 200 200
-100 100

 250 120
 150 220
  50 120
 100 -30
 200 -30

1

5
 100 200
   0 400
 300 300
 300 100
   0   0

 350 150
 150 320
  50 220
 100   0
 200   0

0