Задача L. Целочисленный аттрактор ≡

Условие

Для заданных натуральных чисел k и q определим последовательность следующего вида: A₁ = k, A_i + 1 = A_i + B_i − C_i, где B_i — сумма цифр числа A_i (в системе счисления по основанию q), расположенных на нечетных позициях, а C_i — сумма цифр, расположенных на четных позициях. При этом полагается, что позиции цифр в числе нумеруются слева направо (начиная от старшего ненулевого разряда, которому присваивается 1-й номер).

Обозначим за L(k) наиболее раннюю позицию с которой указанная последовательность начинает повторяться. Иначе говоря, имеет место следующее утверждение: L(k) = min{l: ∀ (i > l)~∃ (j < i): (A_j = A_i)}.

Требуется вычислить последовательность значений L(k) для всех натуральных k ≤ m при некотором фиксированном q.

Формат входного файла

Входной файл "input.txt" содержит пару натуральных чисел: q и m.

Формат выходного файла

Выходной файл "output.txt" должен содержать последовательность значений L(k), расположенных в порядке возрастания величины k = 1, 2, …, m.

Ограничения

0 < m ≤ 10⁶, 2 ≤ q < 2³²

Примеры тестов

10 10

6 5 4 4 3 3 3 3 3 2

2 10

3 2 1 5 4 1 3 2 1 2