Задача D. Точки на поверхности цилиндра ≡

Условие

Пусть имеется набор из n точек, расположенных на поверхности цилиндра. Каждая i-я точка задается своими цилиндрическими координатами: (z_i, varphi_i), где z_i направлена вдоль вертикальной оси цилиндра, varphi_i — полярный угол, указанный в радианах.

Требуется найти геодезическое расстояние между ближайшей парой таких точек, если известно, что радиус цилиндра равен 1.

Формат входного файла

Во входном файле "input.txt" записано натуральное число n, за которым следует ровно n пар вещественных чисел (z_i, varphi_i), отвечающих за координаты исходных точек.

Формат выходного файла

Выходной файл "output.txt" должен содержать ответ, записанный с точностью до 5-го знака после запятой.

Ограничения

 − 10 < z_i < 10, 0 ≤ varphi_i < 2 ⋅ π,

2 ≤ n ≤ 10⁵

Примеры тестов

 5
 0.13070 4.05001
 1.50600 1.94070
-1.98006 2.13080
-0.50601 2.94006
 1.87030 5.00000

1.27960

 5
-1.37060 0.20480
-1.25000 3.10100
 0.90640 2.00000
-1.00000 5.43070
-2.94080 3.75000

1.12036