Задача C. Баба Яга летит в гости ≡

Условие

В тридевятом царстве жила-была Баба Яга. А в тридесятом царстве жил-был Кощей Бессмертный. Однажды Баба Яга решила слетать в гости к Кощею в своей ступе.

Баба Яга будет лететь строго в плоскости, перпендикулярной земле. Пусть тридевятое царство, в котором живёт Баба Яга, находится в точке (x = a, y = 0), а тридесятое царство, в котором живёт Кощей Бессмертный, находится в точке (x = b, y = 0), a < b. Между этими царствами гористая местность. Профиль гор в плоскости полёта Бабы Яги задаётся ломаной с координатами вершин (x = x_i, y = y_i), i = 1, 2, ..., N, a = x₁ < x₂ < ... < x_N = b, y_i ≥ 0, y₁ = y_N = 0. Ступе будет сообщена некоторая начальная скорость, после чего она полетит в поле тяжести Земли по параболе (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Баба Яга хочет попасть в точности в тридесятое царство, чтобы потом не пришлось идти пешком или запускать ступу ещё раз.

Баба Яга должна пролететь так, чтобы не врезаться в гору. Баба Яга страшно боится высоты, поэтому она хочет, чтобы максимальная высота, на которую она поднимется, была минимальной.

Напишите программу для вычисления минимально возможной максимальной высоты.

Формат входного файла

Входной файл содержит целое число N. Далее следуют N пар целых чисел x_i y_i.

Числа a и b определяются так: a = x₁, b = x_N.

Формат выходного файла

Требуется вывести в выходной файл единственное вещественное число — минимально возможную максимальную высоту — с точностью до 4-х знаков после запятой.

Ограничения

3 ≤ N ≤ 1000

0 ≤ a = x₁ < x₂ < ... < x_N = b ≤ 1000

0 ≤ y_i ≤ 1000, y₁ = y_N = 0

Примеры тестов

3
1 0
2 1
3 0

1.0000

3
1 0
2 1
4 0

1.1250

4
2 0
3 9
4 5
6 0

12.0000