Задача H. Производная функции ≡

Условие

Пусть имеется текстовая строка, содержащая запись составной математической функции. В качестве операндов в ней выступают целые и вещественные константы (представленные в формате с десятичной точкой), а также переменный аргумент, обозначенный буквой 'x'. Помимо этого, такая функция может включать в себя знаки арифметических операций ('+', '-', '*', '/', '^'), круглые скобки и элементарные функции (sqrt, log, exp, sin, cos). При этом знак минуса может использоваться для обозначения как бинарной, так и унарной операции.

В свою очередь показателем степени может быть только натуральная целочисленная константа. Аргументы всех элементарных функций в обязательном порядке заключаются в круглые скобки. В указанном выражении также допускается наличие разделителей из произвольного числа пробелов.

Требуется получить выражение для производной указанной функции по аргументу 'x'.

Формат входного файла

Входной файл "input.txt" содержит строку, в которой записана исходная функция.

Формат выходного файла

Выходной файл "output.txt" должен содержать полученную производную.

Ограничения

Полагается, что исходная функция не содержит синтаксических ошибок.

Примеры тестов

sin(x^3) -cos(x* exp(x / exp(x^ 2)))

3*x^2*cos(x^3)+(1+x*((1-2*x^2)/exp(x^2)))*exp(x/exp(x^2))*sin(x*exp(x/exp(x^2)))

x^5 - x * (2.0 * x^ 4 - x * x^3) + x

1