Задача E. Три подвижные частицы ≡

Условие

Пусть имеются три частицы, положение которых в момент времени t = 0 задается двумерными координатами: (x₁, y₁), (x₂, y₂) и (x₃, y₃).

Полагается, что в течение всего последующего времени каждая i-я частица, независимо от остальных,
совершает прямолинейное движение с некоторой постоянной скоростью (u_i, v_i).

Требуется определить наиболее ранний момент времени T ≥ 0, когда они окажутся на одной прямой.

Формат входного файла

Входной файл "input.txt" содержит последовательность целых чисел:
x₁, y₁, u₁, v₁, x₂, y₂, u₂, v₂, x₃, y₃, u₃, v₃.

Формат выходного файла

Выходной файл "output.txt" должен содержать значение T, указанное с точностью до 5-го знака после запятой.

В случае если подходящее решение не может быть найдено, в выходной файл необходимо вывести  − 1.

Ограничения

Все входные значения являются целыми десятичными числами.

 − 10⁴ ≤ (x_i, y_i, u_i, v_i) ≤ 10⁴.

Примеры тестов

 2500  2500 -3000 -3000
-1000     0  1000  4000
    0 -1000  4000  3000

 0.48990

-1097   236  1000  1000
  200   178  1500   500
    0  -500 -1240   356

-1