Задача D. Два кольца на плоскости ≡

Условие

Кольцо представляет собой область плоскости, ограниченную двумя окружностями.

Пусть имеются два кольца, каждое из которых задается координатами своего центра (x_i, y_i), а также внутренним q_i и внешним r_i радиусами.

Требуется определить площадь их пересечения.

Формат входного файла

Во входном файле "input.txt" содержится набор вещественных значений, определяющих положение исходных колец: x₁, y₁, q₁, r₁, x₂, y₂, q₂, r₂.

Формат выходного файла

Выходной файл "output.txt" должен содержать площадь их пересечения, указанную с точностью до 5-го знака после запятой.

Ограничения

0 ≤ q₁ ≤ r₁, 0 ≤ q₂ ≤ r₂

Примеры тестов

-2.16000 -2.45000  1.27000  2.35000
 1.00000  0.19000  3.00000  4.00000

2.24485

-3.64000 -2.75000  1.00000  2.95000
 5.00000 -3.19000  2.00000  4.00000

0.00000