Задача A. Наибольшее число цепочек ≡

Условие

Пусть имеется множество всех возможных цепочек, состоящих из конечного числа звеньев. Из указанных цепочек необходимо построить последовательность такую, чтобы каждая следующая цепочка в ней была ровно на d звеньев больше предыдущей, а суммарная длина всех входящих в нее цепочек равнялась n. Максимально возможное количество цепочек, из которых может состоять такая последовательность, обозначим за A(n, d).

Требуется вычислить значения A(n, d) для всех натуральных n, не превосходящих заданного m, при некотором фиксированном d.

Формат входного файла

Входной файл "input.txt" содержит два натуральных числа: d и m.

Формат выходного файла

Выходной файл "output.txt" должен содержать последовательность значений A(n, d), расположенных в порядке возрастания величины n = 1, 2, …, m.

Ограничения

d ≤ m ≤ 10⁵

Примеры тестов

1 10

1 1 2 1 2 3 2 1 3 4

2 10

1 1 1 2 1 2 1 2 3 2