Задача G. Раскрытие скобок ≡

Условие

Исходная строка, содержащая некоторое арифметическое выражение, состоит из набора символьных идентификаторов (выступающих в роли операндов), знаков операций ('+', '-', '*') и круглых скобок. Между ними также допускается наличие разделителей из произвольного числа пробелов. При этом знак минуса может обозначать как бинарную, так и унарную операцию. Между любыми двумя знаками операций всегда присутствуют либо скобки, либо операнды. Для записи операндов здесь используются строчные буквы латинского алфавита.

В указанном выражении требуется раскрыть скобки и выполнить приведение подобных слагаемых.

На выходе каждое такое слагаемое должно быть записано в следующем формате.

Вначале указывается целочисленный коэффициент (может быть опущен, если он равен единице),
за которым идет набор множителей. В качестве разделителя используется знак умножения '*'.

Каждому символу алфавита здесь должен соответствовать ровно один множитель.

Для обозначения кратных множителей используется знак возведения в степень '^',
за которым следует целое число, обозначающее его кратность.

При этом слагаемые, различающиеся только лишь порядком следования составляющих их множителей, полагаются тождественными и не должны встречаться более одного раза.
В свою очередь, слагаемые, перед которыми стоит нулевой коэффициент, а также множители, возведенные в нулевую степень, должны быть проигнорированы.

Формат входного файла

Входной файл "input.txt" содержит единственную строку с арифметическим выражением.

Формат выходного файла

Выходной файл "output.txt" должен содержать все полученные слагаемые, приведенные к требуемому виду и разделенные символами '+' либо '-'
(в зависимости от знаков стоящих перед ними коэффициентов).

Если полученное выражение тождественно равно нулю, в выходной файл выводится 0.

Ограничения

Полагается, что исходное выражение состоит не более чем из 25 арифметических операций и не содержит синтаксических ошибок.

Число открывающихся скобок ограничено и не превосходит 20.

Примеры тестов

- a * b * (b+a) +b*c + b*(a + c)

2*b*c+a*b-a*b^2-a^2*b

 (a + b) - b -(a - b) -b 

0