Задача B. Сжатие бинарной строки

Автор:А. Баранов   Ограничение времени:1 сек
Входной файл:input.txt   Ограничение памяти:256 Мб
Выходной файл:output.txt  

Условие

В рамках одного научно-исследовательского проекта возникла необходимость в эффективной передаче экспериментальных данных, имеющих специальный вид, между различными узлами вычислительной сети. В связи с этим была сформулирована следующая задача.

Пусть имеется некоторая бинарная последовательность (состоящая из нулей и единиц), разбитая на блоки фиксированной длины. При этом заранее известно, что каждый такой блок содержит в себе ровно n нулей и m единиц.

При передаче указанной последовательности по внешнему каналу связи требуется представить ее в сжатом виде. Для этого рассмотрим множество всех различных значений, которые могут принимать составляющие ее блоки. Отсортировав их в лексикографическом порядке, получим некоторый упорядоченный алфавит. Далее заменим каждый отдельный блок входной последовательности числовым кодом, указывающим его позицию в таком алфавите (будем полагать, что нумерация символов алфавита начинается с нуля).

Несложно показать, что размер полученного алфавита обратно пропорционален значению |n − m|. Так, в предельном случае, когда n (или m) равно нулю, алфавит будет состоять всего-лишь из одного символа. В свою очередь, чем меньше размер алфавита, тем меньшее число бит будет требоваться для представления номеров содержащихся в нем символов.

Если предположить, что во входной последовательности преобладают нулевые (либо единичные) биты, тогда от предложенного подхода можно будет ожидать достаточно высокой степени сжатия.

Формат входного файла

В первой строке входного файла "input.txt" записаны два целых неотрицательных числа n и m. Далее следует текстовая строка, состоящая из n нулей и m единиц.

Формат выходного файла

Выходной файл "output.txt" должен содержать результирующий код указанной строки, представленный в двоичной системе счисления (ведущие нули при этом можно опустить).

Ограничения

0 < (n + m) ≤ 2 ⋅ 104

Примеры тестов

Входной файл (input.txt) Выходной файл (output.txt)
1
8 24
00000001101111111111111111111111
000000000000000000000010
2
24 8
01000100000011001000001101000000
011000111110100111000100

0.097s 0.021s 15