Задача G. Gandalf and Trolls ≡

Условие

Гэндальф Серый оказался окружён троллями в пещере. Изначально расстояние между волшебником и ближайшим троллем равно R метров. За каждую секунду тролли успевают пробежать T метров. В конце каждой секунды Гэндальф отбрасывает троллей назад магическим кольцом света на D метров.

Но вот беда — злой Саруман Белый проклял его посох, и теперь каждый раз он срабатывает лишь с некоторой вероятностью P.

Как только лучи солнца озарят пещеру, тролли превратятся в камни. Гэндальфу необходимо узнать, каковы его шансы выжить до рассвета, который произойдёт через S секунд. Если расстояние между Гендальфом и троллями будет меньше одного метра до наступления рассвета, он погиб.

Формат входных данных

Первая строка содержит четыре целых числа R, D, T, S.

Вторая строка содержит вещественное число P, заданное с точностью до 5 знаков после запятой.

Формат выходных данных

Выведите единственное вещественное число — вероятность Гэндальфа Серого дожить до рассвета.

Ваш ответ будет считаться правильным, если его абсолютная погрешность не превосходит 10⁻⁵. А именно: пусть ваш ответ равен a, а ответ жюри — b. Тогда ваш ответ будет считаться правильным, если |a − b| ≤ 10⁻⁵.

Ограничения

1 ≤ R ≤ 50000

1 ≤ D, T ≤ 100

1 ≤ S ≤ 500

0 ≤ P ≤ 1

Примеры тестов

10 10 10 1
1.0

0.00000

15 6 10 2
0.7

0.70000

7 1 2 3
0.0

1.00000

50000 100 100 500
0.0

0.00000

100 99 1 500
0.01

0.33301