Задача Q. Минимальная длина ограды ≡

Условие

Владелец одного особняка, на территории которого произрастает большое число редких видов деревьев, захотел отгородить свой сад от вандалов, затратив на это как можно меньшее количество ресурсов. Для этих целей он составил карту земельного участка, отметив на ней точки расположения каждого отдельного дерева.

От Вас требуется определить минимально возможную длину забора, которым можно ограничить заданное множество точек.

Формат входного файла

Во входном файле "input.txt" записано натуральное число n, за которым следует ровно n пар вещественных чисел (x_i, y_i), отвечающих за координаты исходных точек.

Формат выходного файла

Выходной файл "output.txt" должен содержать ответ, записанный с точностью до 5-го знака после запятой.

Ограничения

Гарантируется, что в исходном множестве присутствует набор точек, не лежащих на одной прямой.

 − 10 ≤ (x_i, y_i) ≤ 10, 3 ≤ n ≤ 10⁵

Примеры тестов

10
-1.51000 -4.12000
-3.10200 -2.30000
-4.10950 -0.25000
-4.00000  2.09010
-3.26000  3.25000
-1.40801  3.24050
 0.24070  1.34050
 1.28000 -0.50000
 1.75060 -2.57000
 1.00000 -4.36000

21.48729

10
-3.10200 -2.30000
 1.00400 -0.50000
-4.10950  1.25000
 0.00000 -0.59010
 1.00000 -1.20400
-1.36000  3.48020
 0.24070  1.34050
-1.51000 -4.12000
 2.56000  3.10600
 2.10340 -2.57000

23.21245