Вопрос 0

Сколько будет 2 × 2?

Вопрос 1

Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости:

вверх

вниз

влево

вправо

При выполнении этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →.

Четыре команды проверяют условие отсутствия стены у той клетки, где находится РОБОТ

сверху свободно

снизу свободно

слева свободно

справа свободно

Цикл

ПОКА < условие > команда

выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку.

Сколько клеток приведённого лабиринта соответствует условию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ остановится в той же клетке, с которой он начал движение?

НАЧАЛО ПОКА < справа свободно > вправо ПОКА < снизу свободно > вниз ПОКА < слева свободно > влево ПОКА < сверху свободно > вверх КОНЕЦ

Вопрос 2

Каково наименьшее натуральное число X, при котором истинно высказывание (X + 1) ⋅ (X + 1) ≤ 69 → (X − 1) ⋅ X > 99?

Вопрос 3

У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:

1. Умножь на 2
2. Прибавь 8

Выполняя первую из них, Калькулятор умножает число на экране на 2, а выполняя вторую, прибавляет к нему 8. Запишите порядок команд в программе получения из числа 2 числа 68, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд (Например, программа 21112 — это программма

• прибавь 8
• умножь на 2
• умножь на 2
• умножь на 2
• прибавь 8,

которая преобразует число 1 в число 80)

Вопрос 4

На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Харитон, Ефим, Игнатий, Тимур. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Горнорабочий, Журналист, Токарь, Хореограф, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

1. Тимур живёт правее, чем Игнатий
2. Харитон живет левее, чем Игнатий
3. Токарь живёт не рядом c Журналистом
4. Журналист живет левее Токаря
5. Горнорабочий живет левее, чем Журналист
6. Ефим работает Журналистом

Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде номеров людей, в порядке слева направо. (Харитон — 1, Ефим — 2, Игнатий — 3, Тимур — 4) Например, если бы в домах жили (слева направо) Ефим, Тимур, Харитон, Игнатий, ответ был бы: 2413.

Вопрос 5

Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа — латинской буквы «A». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i-м шаге пишется i-я буква алфавита), к ней слева дважды подряд приписывается предыдущая строка. Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:

1. A
2. AAB
3. AABAABC
4. AABAABCAABAABCD

Латинский алфавит (для справки): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

Имеется задание: «Определить символ, стоящий в n-й строке на позиции 2ⁿ⁻² − 4, считая от левого края цепочки».

Выполните это задание для n = 10, в ответе укажите номер буквы в алфавите (A — 1, B — 2, и т.д.)

Вопрос 6

У исполнителя Калькулятор две команды:

1. вычти 3
2. прибавь 6

Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая – увеличивает его на 6 (отрицательные числа допускаются). Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 3 с помощью программы, которая содержит ровно 5 команд?

Вопрос 7

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈ которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(((x₁ ≡ x₂) ∨ (x₃ ≡ x₄)) ∧ (¬ (x₁ ≡ x₂) ∨ ¬ (x₃ ≡ x₄))) = 1

(((x₃ ≡ x₄) ∨ (x₅ ≡ x₆)) ∧ (¬ (x₃ ≡ x₄) ∨ ¬ (x₅ ≡ x₆))) = 1

(((x₅ ≡ x₆) ∨ (x₇ ≡ x₈)) ∧ (¬ (x₅ ≡ x₆) ∨ ¬ (x₇ ≡ x₈))) = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.