Задача G. Триангуляция пирога ≡

Условие

Праздничный пирог имеет форму неправильного выпуклого многоугольника с N вершинами. Хозяйка хочет порезать его на N − 2 кусков. Причем ее высокие эстетические идеалы требуют, чтобы куски имели форму треугольников. Разрезы же должны проходить через вершины изначального многоугольника и не пересекаться.

Как показывает практика, чем длиннее разрез, тем больше драгоценной начинки остается на ноже. Поэтому, чтобы минимизировать накладные расходы, желательно разделить пирог так, чтобы суммарная длина разрезов была минимальна.

Напишите программу, которая решает эту задачу.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит число N — количество вершин многоугольника.

Вторая строка содержит N пар разделенных пробелами целых чисел x_i y_i — координаты вершин многоугольника в порядке обхода по часовой стрелке.

Формат выходного файла

В выходной файл выведите минимальную суммарную длину разрезов с точностью до четырех знаков после запятой.

Ограничения

3 ≤ N ≤ 100

Примеры тестов

6
0 0 1 1 2 1 3 0 2 -1 1 -1

6.2361