Задача 8. Гармоническая последовательность ≡

Условие

Цикл лекций в университете Флатландии посвящен изучению последовательностей.

Профессор называет последовательность целых чисел a₁, a₂, …, a_N гармоничной, если каждое число, кроме a₁ и a_N, равно сумме соседних: a₂ = a₁ + a₃, a₃ = a₂ + a₄, …, a_N − 1 = a_N − 2 + a_N. Например, последовательность [1, 2, 1, −1] является гармоничной, поскольку 2 = 1 + 1, и 1 = 2 + (−1).

Рассмотрим последовательности равной длины: A = [a₁, a₂, …, a_N] и B = [b₁, b₂, …, b_N]. Расстоянием между этими последовательностями будем называть величину N(A, B) = |a₁ − b₁| + |a₂ − b₂| + ⋯ + |a_N − b_N|. Например, d([1, 2, 1, −1], [1, 2, 0, 0]) = |1 − 1| + |2 − 2| + |1 − 0| + |−1 − 0| = 0 + 0 + 1 + 1 = 2.

В конце лекции профессор написал на доске последовательность из N целых чисел B = [b₁, b₂, …, b_N] и попросил студентов в качестве домашнего задания найти гармоничную последовательность A = [a₁, a₂, …, a_N], такую, что d(A, B) минимально. Чтобы облегчить себе проверку, профессор просит написать в качестве ответа только искомое минимальное расстояние d(A, B).

Требуется написать программу, которая по заданной последовательности B определяет, на каком минимальном расстоянии от последовательности B найдется гармоничная последовательность A.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит целое число N — количество элементов в последовательности.

Вторая строка содержит n целых чисел b₁, b₂, …, b_N.

Формат выходного файла

Выходной файл должна содержать одно целое число: минимальное возможное расстояние от последовательности во входном файле до гармоничной последовательности.

Ограничения

3 ≤ N ≤ 300 000; −10⁹ ≤ b_i ≤ 10⁹

Пояснения к примеру

В приведенном примере оптимальной является, например, гармоничная последовательность [1, 2, 1, −1].

Описание подзадач и системы оценивания

В этой задаче пять подзадач. Баллы за подзадачу начисляются только в случае, если все тесты для данной подзадачи пройдены.

Внимание! Тест из примера не подходит под ограничения для подзадачи 1, но решение принимается на проверку только в том случае, если оно выводит правильный ответ на тесте из примера. Решение должно выводить правильный ответ на тест, даже если оно рассчитано на решение только подзадачи 1.

Подзадача 1 (14 баллов)

N = 3, −10 ≤ b_i ≤ 10

Подзадача 2 (14 баллов)

3 ≤ N ≤ 500, −100 ≤ b_i ≤ 100

Подзадача 3 (16 баллов)

3 ≤ N ≤ 100 000, −100 ≤ b_i ≤ 100

Подзадача 4 (16 баллов)

3 ≤ N ≤ 1000, −10⁹ ≤ b_i ≤ 10⁹

Подзадача 5 (40 баллов)

3 ≤ N ≤ 300 000, −10⁹ ≤ b_i ≤ 10⁹

Получение информации о результатах окончательной проверки

По запросу сообщается баллы за каждую подзадачу.

Примеры тестов

4
1 2 0 0

2